Ondelettes, rep?res et couronne solaire

Dans cette th?se, nous explorons premi?rement la notion de directionnalit? lors de la conception de rep?res d’ondelettes du plan. Cette propri?t?, qui semble essentielle pour la vision biologique, donne lieu ? une meilleure repr?sentation des contours d’ob jets dans les d?compositions d’images utilisant ces rep?res. Elle g?n?re en outre une redondance suppl?mentaire qui, exploit?e ? bon escient, permet par exemple de r?duire les effets d’un bruit additif (gaussien). Nous montrons ?galement comment cette directionnalit?, g?n?ralement per?ue comme un param?tre fig?, peut ?tre adapt?e localement aux ?l?ments d’une image. Nous d?finissons ainsi le concept d’analyse d’images multis?lective. Dans ce cadre, des r?gles de r?currence h?rit?es d’une analyse multir?solution circulaire associent des ondelettes d’une certaine s?lectivit? angulaire pour g?n?rer des ondelettes de plus faible directionnalit? jusqu’? l’obtention d’une ondelette totalement isotrope. Dans le cas d’un rep?re d’ondelettes lin?aire, ces diff?rents niveaux de s?lectivit? ont la possibilit? de s’a juster localement au contenu d’une image. Nous constatons par ailleurs que cette adaptabilit? fournit de meilleures reconstructions que les m?thodes ? s?lectivit? fixe lors d’approximations non lin?aires d’images. Cette th?se traite ensuite du probl?me de l’analyse de donn?es repr?sent?es sur la sph?re. Il a ?t? ?tabli pr?c?demment que la transform?e continue en ondelettes (CWT) s’?tend ? cet espace par l’emploi d’une dilatation st?r?ographique respectant la compacit? de S^2. Dans certains cas, il est utile de r?duire la redondance de cette transform?e, ne fut ce que pour faciliter le traitement des donn?es dans l’espace multi-?chelle g?n?r?. Nous ?tudions par cons?quent comment cr?er des rep?res sph?riques semi-continus, o? seule l’?chelle est ?chantillonn?e, et totalement discr?tis?s. Nous tirons parti dans ce dernier cas de grilles sph?riques ?qui-angulaires et des r?gles de quadrature associ?es pour obtenir des conditions suffisantes ? la reconstruction des fonctions analys?es. Les capacit?s d’analyse et de synth?se de rep?res d’ondelettes DOG sont ?galement test?es sur des exemples de donn?es sph?riques. Une derni?re partie de ce document est d?di?e ? l’?tude d’un ob jet physique ?tonnant : la couronne solaire. Cette couche ext?rieure du soleil est observ?e depuis 1996 par l’exp?rience EIT ? bord du satellite SoHO dans diff?rentes longueurs d’onde de l’ultraviolet lointain. La compr?hension physique des multiples ph?nom?nes apparaissant dans la couronne solaire passe par le traitement automatique des images EIT. Dans cette t?che, nous nous limitons ? deux probl?mes particuliers. Nous utilisons premi?rement la CWT et sa capacit? ? analyser la r?gularit? locale d’une image pour gommer les traces laiss?es par les rayons cosmiques, ma joritairement non solaires, sur les enregistrements EIT. Deuxi?mement, la couronne solaire contient des ?l?ments de faible taille (< 60 arcsec) nom- m?s points brillants (ou BPs pour Bright points ). Ceux-ci trouvent leur origine dans l'?chauffement local du plasma coronal sous l'action du champ magn?tique solaire. En abordant une approche similaire ? celle d?velopp?e en [Bij99], nous ?tudions comment s?lectionner et caract?riser ces BPs en d?composant une image en ses objets constitutifs. Ces derniers sont issus de tubes de maxima dans la description multi-?chelle de l'image, c.-?-d.d'une g?n?ralisation discr?te des lignes de maxima de la CWT.